Casse-tête

Solutions aux casse-tête du dernier numéro

Il reste que le poids de l'eau dans le contenant de gauche (G) est plus lourd et il peut sembler paradoxal que la force exercée par la masse d'eau sur le fond y soit la même que pour le contenant de droite (D).  En fait, la force totale exercée par le contenant sur la masse d'eau doit être moindre pour D (car il contient moins d'eau).  La différence est que la composante verticale de cette force reçoit dans ce cas une contribution (positive) F de la part du fond du contenant et une contribution (négative) F de la part des parois inclinées du contenant, en réaction à la pression hydrostatique, qui s'exerce également dans toutes les directions.  Au contraire, la composante verticale de la force s'exerçant sur la masse d'eau de G ne provient que du fond du contenant et est égale à F, la contribution correspondante pour D.

Question 2

2. On doit observer une légère diminution du poids au tout début de l'écoulement et une augmentation équivalente à la toute fin.  Entre les deux, le poids du sablier doit être le même qu'en l'absence d'écoulement, si celui-ci est suffisamment régulier.  Deux facteurs peuvent altérer le poids du sablier : quand un grain de sable quitte la partie supérieure et tombe, son poids est soustrait du sablier, car le sablier n'a à transmettre aucune force pour le soutenir durant sa chute.  En contrepartie, lorsque le grain frappe le fond du sablier, son changement de quantité de mouvement exerce une force supérieure à son simple poids sur la partie du bas.  Ces deux effets se compensent exactement si l'écoulement est uniforme, sauf au tout début de l'écoulement (quand aucun grain de sable n'a encore touché le fond alors que certains ont déjà quitté le haut) et à la toute fin (quand tous les grains ont quitté le haut mais que tous n'ont pas encore atteint le fond). 

Pour comprendre ce phénomène de manière plus globale, sans s'attarder aux détails, il est préférable de faire appel au concept de centre de masse.  Considérons l'ensemble du sablier (le contenant plus le sable) comme un système complet.  Le centre de masse (C.d.M.) de ce système est plus haut avant l'écoulement qu'après l'écoulement.  Pendant l'écoulement, si celui-ci est uniforme, le centre de masse descend à une vitesse constante.  Donc le centre de masse ne subit une accélération qu'au début et à la fin de l'écoulement.  Hormis à ces instants, le centre de masse n'a pas d'accélération et, donc, la force totale s'exerçant sur le sablier est nulle, ce qui veut dire que la force exercée par la balance (le poids mesuré) est identique à la force de gravité (le poids réel) (voir figure).

Nouveaux casse-tête

1. La Lune présente toujours la même face à la Terre, ce qui signifie qu'elle effectue une rotation sur elle-même dans le même temps qu'elle fait un tour complet autour de la Terre.  Cette coïncidence est trop parfaite pour être le fruit du hasard.  Pouvez-vous en deviner l'explication?  Comme indice, signalons que la Lune a une forme très légèrement allongée, un peu comme un oeuf, et que l'axe de cet oeuf est dirigé vers la Terre. 

2. Hydro-Québec, parce qu'elle effectue le transport d'énergie électrique sur des distances exceptionnelles, utilise des lignes de transmission à très haute tension, soit 735 kV.  On vous dira que la raison de ces hautes tensions est qu'on désire minimiser la puissance perdue dans les lignes de transmission, ce qui est correct.  Mais pouvez-vous expliquer plus précisément pourquoi?  Notez que la puissance dissipée dans une ligne de résistance R et de tension V étant V²/R, l'avantage d'une haute tension n'est pas immédiatement évident.

a David Sénéchal

Dernière mise à jour : 13 août 1998
Mise en page par Gilbert Vachon

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