L'Attracteur     No. 10    Automne 2000 LA REVUE DE PHYSIQUE

ISSN 1207-0203

Casse-tête

Solutions aux casse-tête du dernier numéro

Question 1

Figure d'une canne suspendue par un fil 1. Zig a tort.  Si un objet rigide est en équilibre, suspendu par un fil, cela signifie que le centre de masse de l'objet est sur la droite qui prolonge le fil.   Cependant, rien ne garantit qu'il y ait autant de masse à droite qu'à gauche du centre de masse, à moins que l'objet ait une symétrie évidente, ce qui n'est pas le cas ici.   En réalité, il y aura plus de masse dans la moitié de gauche (voir la figure ci-contre), car elle s'étend moins loin du point de suspension que la moitié droite.  Le principe de base ici e st que le couple de force, causé par la gravité et agissant sur la canne par rapport au point de suspension, doit être nul, afin que la canne soit en équilibre de rotation.  La moitié droite de la canne ayant un levier plus long en moyenne que la moitié gauche, elle n'a pas besoin d'être aussi massive que la gauche pour subir un couple exactement opposé à celui de l'autre moitié.

Question 2

Schéma d'une boîte dépliée montrant le trajet le plus court 2. Le chemin le plus court entre deux points d'un espace plat est une ligne droite.   La boîte est effectivement un espace plat, si on la déplie comme illustré. Plus précisément, la courbure de la boîte est concentrée sur les coins, en une singularité mathématique, alors que les arêtes, qui peuvent être dépliées, ne portent aucune courbure.  Il suffit alors de relier les points A et B par une droite directe, qui est oblique par rapport aux faces et qui mesure Racine carrée de 62 = 7.2111 pouces, d'après le théorème de Pythagore.  En comparaison, le trajet parallèle aux arêtes de la boîte et passant par le point C mesure 8 pouces.




Nouveaux casse-tête

1. On désire construire une tour autoportante en béton, comme la tour du CN de Toronto.   Si le béton utilisé a une densité s (en kg/m3) et peut soutenir une pression maximale P (en Newton/m2), alors quelle forme devrait avoir la tour, c'est-à-dire comment le diamètre de la tour devrait-il varier en fonction de la hauteur z, si on veut maximiser la hauteur totale de la tour tout en minimisant la quantité de béton requise?  La réponse ne dépend pas de la forme de la section horizontale de la tour, qui peut être circulaire, par exemple.

2. En 1826, l'astronome allemand Olbers formula le paradoxe suivant, déjà envisagé avant lui par Kepler et Halley : la surface apparente d'une étoile située à une distance R de la Terre doit diminuer comme 1/R2, et donc sa luminosité doit diminuer de même.  Par contre, le nombre d'étoiles situées à une distance R de nous devrait augmenter comme R2, c'est-à-dire comme la surface d'une sphère.  Ces deux facteurs se compensant exactement, il semble que la luminosité totale provenant de l'ensemble des étoiles situées à une distance R de nous soit indépendante de R, ce qui a comme conséquence que le ciel nocturne devrait être, par ce raisonnement, aussi brillant que le Soleil, si on tient compte de toutes les étoiles de l'Univers.   Où se trouve la faille dans ce raisonnement?





Mise en page par Gilbert Vachon

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