Solutions aux casse-tête du dernier numéro

Question 1
1. C'est premièrement la pression atmosphérique qui empêche l'eau de tomber : si toute l'eau, dans son ensemble, amorce un mouvement vers le bas, la pression dans la partie supérieure du verre baisse et la pression atmosphérique à l'extérieur du verre pousse le couvercle (et l'eau) vers le haut, empêchant tout mouvement. Cependant, cette situation est en soi instable, car tout déplacement d'eau non uniforme (un petit filet d'eau périphérique, par exemple) laisserait place à des bulles d'air qui prendraient place dans la partie supérieure et le tout s'écroulerait rapidement. C'est la tension de surface de l'eau et la capillarité de l'eau avec le contenant qui sauvent la situation. Il coûte de l'énergie à l'eau d'augmenter sa surface (c'est pourquoi un liquide en apesanteur a tendance à s'assembler en une sphère) et il lui coûte de l'énergie de perdre contact avec le contenant (c'est pourquoi une goutte d'eau en contact la « tête en bas » avec une surface reste en contact avec celle-ci). Ceci défavorise l'apparition de bulles d'air et maintient l'eau en place. On vérifie que même une très petite quantité d'eau suffit à maintenir le couvercle en place, ce qui démontre l'importance de la capillarité. D'autre part, quand la quantité d'eau est importante, un tout petit trou au sommet du verre fait tout tomber, ce qui démontre l'importance de la pression atmosphérique.

Question 2
2. En supposant que le vent est complètement absent, la seule force latérale agissant sur la balle est la force de Coriolis. Rappelons que cette force d'inertie se fait sentir dans un référentiel en rotation, comme la Terre. Son expression mathématique est le produit vectoriel

F = -2m w x v,

où w est le vecteur-vitesse angulaire de la Terre (dirigé le long de l'axe du pôle nord) et v est la vitesse de l'objet. Lors de la montée de la balle, la force de Coriolis la dévie vers l'ouest alors que le contraire se produit lors de la descente. L'effet net de la force de Coriolis est donc nul sur la vitesse de la balle (la composante horizontale de la vitesse s'annule à la fin de sa chute) mais pas sur sa position, de la même manière qu'un objet soumis à une force F pendant 5 secondes et à une force -F pendant 5 autres secondes ne retourne pas à son point de départ, même si sa vitesse n'a pas changé au total. Il est donc préférable de rester sur place lors de cette expérience : la balle retombera un peu plus loin. Cependant, c'est une expérience que je ne conseille à personne!

Nouveaux casse-tête

1. Un cube porte une charge électrique distribuée uniformément dans son volume. Sans faire aucun calcul compliqué (intégrale, etc.), quel est le rapport du potentiel électrique au centre du cube sur le potentiel électrique à l'un des coins (sommets) du cube? On suppose que l'origine du potentiel est prise à l'infini. Indice : il faut utiliser le principe de superposition.

2. Un très grand nombre de résistances identiques R forment un réseau carré, comme les mailles d'un grillage (voir figure). Quelle est la résistance équivalente entre des noeuds voisins du réseau (les points A et B)? On suppose que le nombre de résistances est quasi-infini et que le test est effectué vers le centre du réseau, de sorte qu'il y a autant de résistances dans toutes les directions.

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